Вы можете установить чат, добавив новую страницу, или-же встроив в существующую. Я опишу процесс установки чата на новую страницу.
Этот способ также распространяется на сайты размещенные на: clan.su, moy.su, и другие, основанные на ucoz

1. Зайдите в Ваш аккаунт на ucoz.ru;
2. Первым делом, Вам нужно создать новую страницу сайта
   для этого зайдите в Редактор страниц;
3. нажмите кнопку "Добавить страницу";
4. в открывшейся форме, введите название страницы, например "Чат amon.ucoz.ua" и нажмите кнопку "HMTL";
   
   
   
5. должно открыться еще одно окно, в которое нужно вставить код:
   <iframe frameborder=no src='http://barevmkua.chatium.com/inc' width="100%" height="500"></iframe>
   и нажать кнопку "Ок";
6. После этого, нажмите внизу кнопку "Добавить страницу"
7. Все, чат у вас на сайте!